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第476章 子博弈完美均衡（第1页）
子博弈完美均衡（subgame
perfect
equilibrium，
spe）
子博弈完美均衡（spe）是纳什均衡（nash
equilibrium）的一种强化形式，专门用于动态博弈（dynamic
games），特别是那些包含多个决策阶段的博弈。spe要求在**每一个可能的子博弈（subgame）**中，策略都必须是一个纳什均衡。
1.
子博弈完美均衡的定义
一个策略组合构成子博弈完美均衡，当且仅当它在博弈的每一个可能的子博弈中都形成纳什均衡，即：
?玩家在每一步都必须选择最优策略，不论游戏是否已经按照这个路径进行。
?通过**逆向归纳法（backward
induction）**来求解spe。
spe解决了纳什均衡可能包含不可信威胁的问题。例如，在某些博弈中，某些威胁在理性情况下根本不会被执行，而纳什均衡可能会包含这些威胁。而spe要求策略在所有子博弈中都合理，因此排除了这些不可信的威胁。
2.
spe的求解方法：逆向归纳法
求解子博弈完美均衡的主要方法是逆向归纳法（backward
induction），步骤如下：
1.从最后一个决策节点（终局）开始，找出最优策略。
2.回溯到前一个决策节点，在考虑后续最优策略的情况下，找到当前的最优选择。
3.依次回溯，直到回到博弈的起点，最终得出整个博弈的最优策略组合，即spe。
3.
经典案例分析
（1）
讨价还价博弈（rubinstein
bargaining
game）
场景：
?两个玩家a和b协商如何分配100元。
?a先出价，b可以接受或拒绝：
?接受：按a的分配方案执行。
?拒绝：进入下一轮，由b出价，但总金额减少（如因折现或时间成本，变为90元）。
?这个过程可以继续，直到某一方接受提议。
解法（逆向归纳法）：
1.在最后一轮，b必须接受任何非零金额，因为否则大家都拿不到钱。
2.在倒数第二轮，a知道b在下一轮会接受，因此a会给b最少的钱，以确保自己利益最大化。
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